PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Функция 
не определена в точке:
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
Найдите значение выражения 
Одно число меньше другого на 64, что составляет 16% большего числа. Найдите меньшее число.
На рисунке изображены развернутый угол AOM и лучи OB и OC. Известно, что
Найдите величину угла BOC.
Решите неравенство 
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 5 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 24 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
Выразите x из равенства 
Площадь осевого сечения цилиндра равна 36. Площадь его боковой поверхности равна:
Четырехугольник MNPK, в котором ∠N=132°, вписан в окружность. Найдите градусную меру угла K.
На одной чаше уравновешенных весов лежат 3 яблока и 1 груша, на другой — 2 яблока, 2 груши и гирька весом 20 г. Каков вес одного яблока (в граммах), если все фрукты вместе весят 780 г? Считайте все яблоки одинаковыми по весу и все груши одинаковыми по весу.
Прямая a, параллельная плоскости α, находится от нее на расстоянии 6. Через прямую a проведена плоскость β, пересекающая плоскость α по прямой b и образующая с ней угол 60°. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если A и B — такие точки прямой a, что AB = 4, а C и D — такие точки прямой b, что CD = 3.
Сумма координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями 
и 
равна:
Корень уравнения 
равен:
В ромб площадью 
вписан круг площадью 7π. Сторона ромба равна:
Сумма наибольшего и наименьшего значений функции
равна:
Корень уравнения
(или сумма корней, если их несколько) принадлежит промежутку:
Найдите произведение корней уравнения 
Решите уравнение 
В ответ запишите сумму его корней (корень, если он один).
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна ...
Пусть (x;y) — целочисленное решение системы уравнений
Найдите сумму x+y.
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
Найдите сумму целых решений неравенства 
Найдите произведение суммы корней уравнения 
на их количество.
Найдите значение выражения: 
В арифметической прогрессии 70 членов, их сумма равна 700, а сумма членов с нечетными номерами на 140 больше суммы членов с четными номерами. Найдите сороковой член этой прогрессии.
Из точки А проведены к окружности радиусом 
касательная AB (B — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках D и C (AD < AC). Найдите площадь S треугольника ABC, если длина отрезка AC в 3 раза больше длины отрезка касательной. В ответ запишите значение выражения 15S.
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Найдите произведение корней уравнения 
не определена, когда 
т. е. при 
где 
Таким образом, она не определена в точке 
см2.
Таким образом, меньшее число 
Тогда:
так как это прямоугольник. Тогда для площади боковой поверхности имеем:
поскольку 
Проведем из точки D высоту трапеции DN. Получили прямоугольный треугольник, в котором 
Следовательно, радиус круга равен: 
Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону: 
Тогда: 
имеем:
:
тогда:
или 
Заметим, что 
поэтому, подставляя x во второе уравнение системы получим: 
Поскольку по условию задачи требуются целочисленные решения системы, тогда найдем x: 
Сумма x+y равна: 
:
Корень знаменателя: 
Поэтому:
Поэтому:
где d — разность арифметической прогрессии. 
откуда 
Следовательно, согласно условию, имеем:
Получим 
Обозначим AB за x, тогда 
Тогда: 
при этом 
Получим: 
Тогда площадь треугольника ABC: 
В ответе необходимо привести значение выражения 15S, т. е. 
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 24 целых числа.
тогда 
откуда 
то есть 
или 
